ruangsiswa

Rangkuman Matematika Wajib Kelas 10 Semester 2

Thya April 25, 2019 No comments

Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunanyang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.

Ringkasan Materi

A. Relasi

Aturan yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke B disebut Relasi dari A ke B.

Di tulis : R : A→B.

Istilah-istilah :

Himpunan A disebut Domain = Daerah Asal

Himpunan B disebut Kodomain = Daerah Kawan

Range = Daerah Hasil

B. Menyatakan Relasi

Relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu :

1. Diagram Panah

2. Himpunan Pasangan Berurutan

3. Grafik Cartesius

C. Produk Cartesius

Jika x ϵ A dan y ϵ B, maka produk Cartesius A ke B adalah himpunan pasangan berurutan (x, y).

Ditulis : AxB ={(x, y)І xϵ A dan yϵ B}

Contoh :

A = {a, b, c}

B = {1, 2}

maka dengan menggunakan tabel A x B di peroleh :

A x B	1	2
a	(a, 1)	(a, 2)
b	(b, 1)	(b, 2)
c	(c, 1)	(c, 2)

A x B = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)}

Sifat-sifat :

1. A x B ≠ B x A

2. n(A x B) = n(B x A)

D. Pemetaan (Fungsi)
Pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat pada satu anggota himpunan B.

Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi merupakan penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang akan menghasilkan sebuah fungsi baru.

Komposisi dua fungsi f(x)

dan

dinotasikan dengan simbol $(f \circ g)(x)$ atau $(g \circ f)(x)$ .

dimana

$(f\circ g)(x)=f(g(x))$

$(g\circ f)(x)=g(f(x))$

Sifat Komposisi Fungsi

$(g \circ f)(x) \neq (f \circ g)(x)$
$(f\circ (g\circ h))(x)=((f\circ g)\circ h)(x)$

Contoh :

diberikan fungsi :

${\color{Red} f(x)=2x+1}$

${\color{Blue} g(x)=3x^2}$

${\color{DarkGreen} h(x)=\frac{1}{x+4}}$

1. $(f\circ g)(x)$ = ….?

* fungsi

disubtitusikan ke fungsi f(x)

$\begin{align*}(f\circ g)(x)&=&{\color{Red} f}({\color{Blue} g(x)})\\&=&{\color{Red} f}({\color{Blue} 3x^2})\\&=&{\color{Red} 2(}{\color{Blue} 3x^2}{\color{Red} )+1}\\(f\circ g)(x)&=&6x^2+1 \end{align*}$

2. $(g\circ h)(x)$ = ….?

* fungsi

disubtitusikan ke fungsi g(x)

$\begin{align*}(g\circ h)(x)&=&{\color{Blue} g}({\color{DarkGreen} h(x)})\\&=&{\color{Blue} g}({\color{DarkGreen} \frac{1}{x+4}})\\&=&{\color{Blue} 3}\left ({\color{DarkGreen} \frac{1}{x+4}} \right )^{\color{Blue} 2}\\&=&3\left (\frac{1}{x^2+8x+16} \right )\\(g\circ h)(x)&=&\frac{3}{x^2+8x+16} \end{align*}$

3. $(h\circ g\circ f)(x)$ =…?

* fungsi

disubtitusikan terlebih dahulu ke fungsi g(x)

nah, hasilnya baru disubtitusikan ke fungsi h(x)

, perhatikan warna mewakili subtitusi ….ok!

$\begin{align*}(h\circ g\circ f)(x)&=&{\color{DarkGreen} h}({\color{Blue} g}({\color{Red} f(x)}))\\&=&{\color{DarkGreen} h}({\color{Blue} g}({\color{Red} 2x+1}))\\&=&{\color{DarkGreen} h}({\color{Blue} 3}({\color{Red} 2x+1})^{\color{Blue} 2})\\&=&{\color{DarkGreen} h}(3(4x^2+4x+1))\\&=&{\color{DarkGreen} h}(12x^2+12x+3)\\&=&\frac{{\color{DarkGreen} 1}}{\left (12x^2+12x+3 \right ){\color{DarkGreen} +4}}\\&=&\frac{1}{12x^2+12x+7}\end{align*}$

Bagaimana contoh diatas???sudah cukup jelas,kan???!!
Berhati-hatilah dalam mensubtitusikan ya….

Mencari salah satu fungsi jika komposisi fungsi diketahui

1. Mencari g(x)

jika

dan $(f\circ g)(x)$ diketahui

contoh soal dan pembahasan :

Diketahui $(f\circ g)(x)=19-6x$ dan ${\color{Red} f(x)=3x+1}$ tentukan fungsi ${\color{Blue} g(x)}$ !

jawab :

$\begin{align*}(f\circ g)(x)&=&19-6x\\{\color{Red} f}({\color{Blue} g(x)})&=&19-6x\\{\color{Red} 3(}{\color{Blue} g(x)}{\color{Red} )+1}&=&19-6x\\{\color{Red} 3(}{\color{Blue} g(x)}{\color{Red} )}&=&19-6x{\color{Red} -1}\\{\color{Blue} g(x)}&=&\frac{18-6x}{3}\\{\color{Blue} g(x)}&=&6-2x \end{align*}$

2. Mencari f(x)

jika

dan $(f\circ g)(x)$ diketahui

contoh soal dan pembahasan :

Diketahui $(f\circ g)(x)=2x+1$ dan ${\color{Blue} (g)(x)=x+3}$ tentukan ${\color{Red} f(x)}$ !

jawab :

$\begin{align*}(f\circ g)(x)&=&2x+1\\f({\color{Blue} g(x)})&=&2x+1\\f({\color{Blue} x+3})&=&2x+1\end{align*}$

Kita misalkan dulu :

$\begin{align*}{\color{Blue} x+3}&=&{\color{DarkGreen} y}\\x&=&{\color{DarkGreen} y-3}\end{align*}$

Subtitusikan kembali ke fungsi :

$\begin{align*}f({\color{Blue} x+3})&=&2x+1\\f({\color{DarkGreen} y})&=&2({\color{DarkGreen} y-3})+1\\f({\color{DarkGreen} y})&=&2y-6+1\\f({\color{DarkGreen} y})&=&2y-5\\f(x)&=&2x-5\end{align*}$

Matematika Wajib

Rangkuman Matematika Wajib Kelas 10 Semester 1

Thya April 25, 2019 No comments

Nilai mutlak atau disebut juga nilai absolut menggambarkan jarak nomor di baris nomor dari 0 tanpa mempertimbangkan jumlah dari arah mana nol terletak. Nilai absolut dari nomor tidak pernah negatif.

Penjelasan Nilai Mutlak

Misalnya Nilai absolut dari 5 adalah 5 (jarak dari 0 yaitu 5 unit), Nilai mutlak dari -5 adalah 5 (jarak dari 0: 5 unit). Lihat gambar:

Nilai mutlak dari 2 + -7 adalah 5 (jumlah jarak dari 0: 5 unit). Lihat gambar:

Nilai mutlak dari 0 = 0, kita tidak mengatakan bahwa nilai absolut tersebut dari angka positif.Nol tidak negatif atau positif. Lihat gambar:

Mari kita lanjutkan belajar nilai mutlak dengan contohnya di bawah ini.

Simbol untuk nilai mutlak adalah dua garis lurus, sekitarnya jumlah atau ekspresi yang mengindikasikan nilai mutlak.

| 6 | = 6 berarti nilai absolut dari 6 adalah 6.

| -6 | = 6 berarti nilai absolut dari negative6 adalah 6.

| -2 – x | berarti nilai absolut dari negative2 dikurangi x.

– | x | berarti nilai negatif dari nilai absolut dari x.

Garis bilangan bukan hanya cara untuk menunjukkan jarak dari nol, itu juga merupakan cara yang baik untuk menunjukan grafik nilai absolut.

Coba pikirkan | x | = 2. Untuk menampilkan x pada garis bilangan, Anda harus menunjukkan setiap nomor yang nilainya mutlak adalah 2.

Sekarang pikirkan tentang | x | > 2. Untuk menampilkan x pada garis bilangan, Anda harus menunjukkan setiap nomor yang nilainya absolut lebih besar dari 2. Ketika Anda membuat grafik pada garis bilangan, sebuah titik yang terbuka menunjukkan bahwa jumlah ini bukan bagian dari grafik. Simbol > menunjukkan bahwa jumlah yang dibandingkan tidak termasuk dalam grafik.

Secara umum, Anda mendapatkan dua set nilai untuk ketidaksetaraan dengan | x | > beberapa nomor atau dengan | x | =beberapa nomor.

Sekarang coba pikirkan | x | = 2. Anda mencari nomor yang nilai mutlaknya kurang dari atau sama dengan 2. Ternyata bahwa semua bilangan real dari negative2 melalui 2 membuat ketimpangan yang benar. Ketika Anda membuat grafik pada garis bilangan, titik tertutup menunjukkan bahwa jumlah ini termasuk bagian dari grafik. Simbol = menunjukkan bahwa jumlah yang dibandingkan termasuk dalam grafik.

Secara umum, Anda mendapatkan satu set nilai untuk ketidaksetaraan dengan | x | < beberapa nomor atau dengan | x | = beberapa nomor. Cara mudah untuk menulis jenis-jenis kesenjangan untuk menunjukkan bahwa nilai-nilai mereka lebih kecil antara dua angka adalah:

Untuk | x | <2, negative2 <x <2

Untuk | x | = 4, negatif 4 = x = 4

Untuk | x + 6 | <25, negatif 25 <x + 6 <25

Tentu saja, dengan kurang dari ketidaksetaraan, | x | tidak akan kurang dari 0, jadi meskipun x bisa negatif, jumlah Anda membandingkannya dengan tidak bisa (atau tidak akan ada poin yang digambarkan pada baris nomor Anda).

Bahasa Indonesia

Rangkuman Bahasa Indonesia Kelas 10 Semester 2

Thya April 25, 2019 No comments

Pengertian Teks Diskusi

Teks diskusi adalah teks yang memberikan dua pendapat berbeda mengenai suatu hal (pro dan kontra) yang mengakibatkan kedua belah pihak menjadi saling membicarakan masalah yang menjadi persoalan (diskusi).

Salah satu manfaat dari berdiskusi yaitu bisa memperluas pengetahuan dan memperbanyak pengalaman. Diskusi adalah salah satu kegiatan wicara. Diskusi adalah pertukaran gagasan, pikiran, dan pendapat antara dua orang atau lebih secara lisan.

Struktur Teks Diskusi

Terdapat 4 struktur yang menyusun teks diskusi sehingga menjadi utuh. Struktur tersebut yaitu:

Isu; berisi masalah yang akan didiskusikan lebih lanjut.
Argumen mendukung; berisi argumen yang mendukung hal yang menjadi pokok masalah diskusi.
Argumen menentang; berisi argumen yang bertentangan dengan argumen yang mendukung.
Kesimpulan; berisi kesimpulan dan rekomendasi mengenai isu yang dibahas. baiknya mengambil jalan tengah tentang suatu yang sedang didiskusikan.

Jenis Teks Diskusi

Teks diskusi terbagi menjadi beberapa jenis, diantaranya yaitu antara lain:

Seminar.
Simposium.
Diskusi panel.
Kongres.
Muktamar.
Sarasehan.
Lokakarya.

Tujuan Teks Diskusi

Diskusi dilakukan dengan tujuan mencari kesepatakan atau kesepahaman gagasan/pendapat. Diskusi yang dilakukan oleh beberapa orang disebut diskusi kelompok.

Diskusi kelompok membutuhkan seorang leader yang disebut ketua diskusi. Tugas ketua diskusi adalah membuka dan menutup diskusi, membangkitkan minat anggota untuk menyampaikan gagasan, menengahi anggota yang berdebat, dan menyimpulkan hasil diskusi.

Unsur/Kaidah Kebahasaan

1. Penggunaan Konjungsi Perlawanan

Konjungsi perlawanan menggunakan kata hubung : tetapi, sedangkan, namun, sebaliknya.

2. Penggunaan Kohesi Leksikal dan Kohesi Gramatikal

Kohesi leksikal adalah kepaduan yang dicapai melalui pemilihan kata.
Kohesi gramatikal adalah kepaduan yang dicapai dengan menggunakan elemen dan aturan gramatikal.

3. Penggunaan Modalitas

Modalitas adalah kata yang mempunyai makna kemungkinan, kenyataan, dan sebagainya yang dinyatakan dalam kalimat. Biasanya dinyatakan dengan kata-kata seperti harus, akan, ingin, mungkin.

Kami mempunyai saran agar kamu sebaiknya membaca terlebih dahulu contoh teks diskusi sehingga bisa memahami secara betul materi yang kita bahas kali ini.

Bukan hanya itu, kamu juga bisa mengetahui kaidah kebahasaan yang digunakan dalam sebuah teks diskusi. Semoga bermanfaat!

ruangsiswa

Rangkuman Matematika Wajib Kelas 10 Semester 2

Rangkuman Matematika Wajib Kelas 10 Semester 1

Penjelasan Nilai Mutlak

Rangkuman Bahasa Indonesia Kelas 10 Semester 2

Pengertian Teks Diskusi

Struktur Teks Diskusi

Jenis Teks Diskusi

Tujuan Teks Diskusi

Unsur/Kaidah Kebahasaan

Popular Posts

Recent Posts

Categories

Random

Abstrak

Pages

Blog Archive